2014考研数学备考重点解析——不定积分求解

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不定积分相关知识
1．两个概念:   1）原函数： 成为 的原函数，若 .
              2）不定积分： .
2．基本积分公式：
1)            2)
3)            4)  
5)       6)  
3．三种主要积分法
1）第一类换元法（凑微分法）
     若
2）第二类换元法：

    3）分部积考研 钻石卡分法    “适用两类不同函数相乘”
，

4．三类常见可积函数积分
1）有理函数积分      
  （1）部分分式法（一般方法）；
  （2）简单方法（凑微分绛幂）；   
2) 三角有理式积分   
   （1）万能代换（一般方法）  令
   （2）简单方法 （三角变形，换元，分部）
3) 简单无理函数积考研 钻石卡分   ， 令   
【例1】  
【解析】  

【例2】  
【解法1】 令 ，则

            
           
           =
【解法2】  

         
        .
【例3】   
【解法1】  原式
              
            
            
【解法2】  令 ，则
原式
     
     
     .
【例4】
【解析】  1）若万学网校
2) 若
3）若 （令 ）
【例5】  。                        
【解法1】令  
原式  

      
【解法2】  原式
            
            
【例题6】设 求 。   
【解析】  令 ，则万学网校

     
     
则 .