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2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1) 设,且 ,则当充分大时有 ( )
(A) (B) (C) (D)
(2) 下列曲线有渐近线的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(3) 设,当时,若是比高阶的无穷小,则下列试题中错误的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(4) 设函数具有二阶导数,,则在区间上 ( )
(A)当时, (B) 当时,
(C) 当时, (D) 当时,
(5) 行列式 ( )
(A) (B) (C) (D)
(6) 设均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组,线性无关是向量线性无关的 ( )
(A)必要非充分 (B) 充分非必要 (C) 充分必要 (D) 既非充分也非必要
(7) 设随机事件与相互独立,且,,则 ( )
(A)0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4
(8) 设为来自正态总体的简单随机样本,则统计量服从的分为 ( )
(A)F(1,1) (B) F(2,1) (C) t(1) (D) t(2)
二、填空题:914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
(9) 设某商品的需求函数为(为商品的价格),则该商品的边际收益为__________.
(10) 设是由曲线与直线及围成的有界区域,则的面积为__________.
(11) 设,则__________.
(12) 二次积分__________.
(13) 设二次型的负惯性指数是1,则的取值范围_________.
(14) 设总体的概率密度为,其中是未知参数,为来自总体的简单样本,若,则_________.
三、解答题:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
求极限
(16)(本题满分10分)
设平面区域计算.
(17)(本题满分10分)设函数具有2阶连续导数,满足
,若,求的表达式.
(18)(本题满分10分)
求幂级数的收敛域及和函数.
(19)(本题满分10分)
设函数的区间上连续,且单调增加,,证明:
(I);
(II).
(20)(本题满分11分)
设矩阵,E为3阶单位矩阵.
(I)求方程组的一个基础解系;
(II)求满足的所有矩阵.
(21)(本题满分11分)
证明阶矩阵与相似。
(22)(本题满分11 分)
设随机变量的概率分布为在给定的条件下,随机变量服从均匀分布.
(I)求的分布函数;
(II)求.
(23)(本题满分11 分)
设随机变量、的概率分布相同,的概率分布为且与的相关系数
(I)求的概率分布;
(II)求 |
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