2014考研数学备考重点解析——第一类曲面积分的计算

2961700447

1.直接法:
设曲面 ,

2.利用奇偶性
若曲面 关于 面对称,则
万学钻石卡
3．利用对称性

【例1】设曲面 则
【解析】原式   （奇偶性， 为 在第一卦限的部分）
计算积分  有以下三种方法：
方法1   =
方法2   
方法3           （形心公式）
            
则   原式
【例2】计算 ,其中 为锥面 被圆柱面 所截下的部分 .
【解析】            （奇偶性）
.
则      
             .
【例3】计算 ,其中 为柱面 夹在 和 ( )之间的万学钻石卡部分.


【解析】
解法1     ，    （奇偶性）
其中 为 在 面前侧的部分，方程为 ，则
，
则      （ ）
     .
故    .  
解法2
【例4】计算 ,其中 为球面 .
【解析】
      
      
      
      
       .
【例5】计算 ,其中 为球面 .
【解析】 .
由于球面 关于平面 对称，则
                  
则     .
事实上，计算 还有一个较为简单的方万学钻石卡法，利用形心计算公式得

2013冬

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